平均（Mean）とは？小学生でもわかる例えから実務応用まで徹底解説

はじめに

「平均」という言葉は日常生活のあらゆる場面で使われています。
テストの平均点、平均気温、平均年収…。
当たり前のように使う言葉ですが、統計学の視点からみると奥が深く、誤解されやすいポイントもたくさんあります。

この記事では、

• 小学生でもわかる直感的なイメージ
• 数学的な厳密な定義（LaTeX数式あり）
• Python・Excelでの計算例
• 平均の「落とし穴」
• 応用事例（食料価格・経済データ）

までを体系的に解説します。

🍬 直感で理解する：お菓子の分けっこ

たとえば5個のお菓子を3人で分けるとしましょう。
「みんなで平等に分けたら、1人あたり何個になるか？」
これが「平均」の考え方です。

$$\frac{5}{3} \approx 1.67$$

この「1人あたり1.67個」が平均です。
実際に1.67個にはできませんが、「1人分の目安」を示すのが平均の役割です。

📊 数学的な定義

統計学では、平均（算術平均）は次の式で定義されます。

$$\bar{x} = \frac{1}{n}(x_1 + x_2 + \cdots + x_n) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$

ここで、

• 
  $\bar{x}$ 

  ：平均値

• 
  $n$ 

  ：データの数

• 
  $x_i$ 

  ：各データ

つまり「すべてのデータを合計し、それをデータの数で割ったもの」が平均です。

例：70点, 80点, 90点 の3人のテスト結果

$$\bar{x} = \frac{70 + 80 + 90}{3} = 80$$

💻 Python / Excel での計算方法

Pythonで計算

import numpy as np

scores = [70, 80, 90]
mean_score = np.mean(scores)
print(mean_score)  # 80.0

Excelで計算

セルに

=AVERAGE(A1:A3)

と入力するだけで平均を求められます。

⚠️ 平均の落とし穴

平均は便利ですが、誤解を招きやすい代表値でもあります。
特に 外れ値の影響を受けやすい のが特徴です。

例：会社の年収

• 社員9人：年収400万円
• 社長1人：年収5,000万円

平均年収は：

$$\bar{x} = \frac{(400 \times 9) + 5000}{10} = 860万円$$

実際には社員のほとんどが400万円なのに、「平均860万円」と言うと現実とは大きく異なります。

👉 こういうときは「中央値（データを並べたときの真ん中の値）」を使う方が適切です。

📈 平均・中央値・最頻値の比較

• 平均（Mean）
  合計 ÷ 個数。外れ値に弱い。
• 中央値（Median）
  データを並べたときの真ん中。外れ値に強い。
• 最頻値（Mode）
  一番多く出現する値。人気やトレンドを反映。

👉 データを正しく理解するには「平均」だけに頼らず、中央値や最頻値とセットで使うのが基本です。

🌾 応用：食料価格データでの平均

年間の平均価格

小麦の国際価格

$P_1, P_2, \dots, P_{12}$

があるとすると、年間平均は：

$$\bar{P} = \frac{1}{12}\sum_{i=1}^{12} P_i$$

これで「年間を通じた価格の目安」が得られます。

外れ値の影響

もし11か月が 300ドルで、1か月だけ戦争や災害で 1,200ドルになったとしたら：

$$\bar{P} = \frac{(300 \times 11) + 1200}{12} = 391ドル$$

「平均391ドル」と出ますが、実際にはほとんどの月が300ドルです。
👉 この場合は中央値（300ドル）を見る方が実態に近いです。

📚 ビジネスや学習での活用

1. 教育現場
   • テストの平均点でクラス全体の傾向を把握。
   • ただし個人差や外れ値に注意。
2. 経済・統計
   • 平均年収・平均物価などを政策判断に利用。
   • 併せて中央値や分散を確認するのが必須。
3. ビジネス
   • 売上の平均、顧客単価の平均をモニタリング。
   • 外れ値をどう扱うかで意思決定が変わる。

✅ まとめ

• 平均＝「合計 ÷ 個数」で表される代表値
• 数式で表すと：
  $$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$ 
• 外れ値に弱いので、中央値や最頻値と比較するのが大切
• 食料価格や経済データの分析にも応用できるが、「平均だけ」では不十分

次に読むとよい記事

• 中央値（Median）とは？外れ値に強い代表値
• 分散と標準偏差：データのばらつきを数値化する
• 移動平均の考え方と時系列分析への応用