ベクトルの大きさや演算は、数学や物理学、さらにはプログラミングにおいて重要な概念です。
本記事では、三平方の定理を用いてベクトルの大きさを求める方法を解説するとともに、ベクトルの足し算や引き算といった演算の具体例を紹介します。
さらに、これらの計算をPythonコードを使って実際に行い、計算の結果を視覚化します。
ベクトルの基礎を理解し、プログラムで応用するための一歩を踏み出しましょう。
ベクトルの大きさ
ベクトルの大きさを求めるためには３平方の定理を使って求めます。
以下のベクトル のでベクトルの大きさを求めてみましょう。
ベクトルの大きさを求める公式は、
なので、,
を代入すると、
つまりベクトル の大きさは3.61になります。
以下がPythonのコードになります。
import math # 座標の定義 A = (4, 2) B = (6, 5) # ベクトルの大きさを計算 vector_magnitude = math.sqrt((B[0] - A[0])**2 + (B[1] - A[1])**2) # 結果を表示 print("ベクトルABの大きさ:", round(vector_magnitude, 2))
ベクトルの演算
次に以下の例を使ってベクトルを使って足し算と引き算（演算）を行ってみましょう。
ベクトルの足し算
点Aから点Bまでの距離が５、点BからCまでの距離が6の場合、距離AからCは足し算で求めることができます。
ベクトルの足し算は以下のように表されます。
なので、以下のベクトルの距離を求める公式により、AからB、BからCの距離は
AからBの距離
BからCの距離
つまりAからDの距離は、
以下がコードになります。
import math
# 座標の定義
A = (0, 0)
B = (5, 0)
C = (5, 6)
# 点Aから点Bの距離
distance_AB = math.sqrt((B[0] - A[0])**2 + (B[1] - A[1])**2)
# 点Bから点Cの距離
distance_BC = math.sqrt((C[0] - B[0])**2 + (C[1] - B[1])**2)
# 総距離（足し算）
total_distance = distance_AB + distance_BC
# 結果を出力
print(f"点Aから点Bまでの距離: {distance_AB}")
print(f"点Bから点Cまでの距離: {distance_BC}")
print(f"点Aから点Cまでの合計距離: {total_distance}")
ベクトルの引き算
引き算で距離を求める場合、点A(0, 0)から点D(5, 6) への移動を逆順に考え、点Dから点Aに向かって移動する距離を計算します。
同様に、部分距離を分けて計算し、それを引き算して総距離を得ます。
BからAの距離
DからBの距離
DからAの距離
以下コードになります。
import math # 座標の定義 A = (0, 0) B = (5, 0) D = (5, 6) # 点Dから点Bの距離 distance_DB = math.sqrt((B[0] - D[0])**2 + (B[1] - D[1])**2) # 点Bから点Aの距離 distance_BA = math.sqrt((A[0] - B[0])**2 + (A[1] - B[1])**2) # 総距離（引き算） total_distance = distance_DB - distance_BA # 結果を出力 print(f"点Dから点Bまでの距離: {distance_DB}") print(f"点Bから点Aまでの距離: {distance_BA}") print(f"点Dから点Aまでの引き算距離: {total_distance}")
まとめ
ベクトルの大きさを三平方の定理を用いて求める方法や、足し算・引き算による距離計算を具体例とともに解説しました。
また、Pythonを使った計算の実装例を示し、実際の値を求める手順も学びました。
これらの手法は、ベクトル解析や空間のモデリングなど、幅広い分野で応用可能です。
ベクトルを扱う際は、数式とプログラムの双方から理解を深めることで、より正確かつ効率的な計算が可能になります。
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