Pythonで時系列データ分析 Vol. 3 ARIMA モデル

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時系列分析においてまず行うことは、データを以下の理由で学習データとテストデータに分解します。

時系列データには、過去のデータが未来のデータに影響を与えるという時間的な依存関係があります。

その依存関係を正確にモデル化するために、学習データとテストデータを時間的な順序に従って分割します。

学習データの役割は過去のデータでのモデル学習、テストデータは学習されたモデルのパフォーマンスを評価するために使用されます。

時系列データ分析の目的は、未来のデータポイントを予測することです。

既存のデータを学習データとテストデータに分けることで、モデルが未知のデータに対してどれだけ一般化できるかを評価することができます。

またテストデータは、モデルの予測精度や予測誤差を評価するために使用されます。

学習データとテストデータの分割することで、異なるモデルやアルゴリズムを比較することができます。

つまり異なるモデルを用いて学習データとテストデータでの評価を行うことで、最も優れたモデルを選択、必要に応じて改善することができます。

時系列データの分割方法としては、通常、時間的な順序に基づいて分割します。

例えば１ヶ月単位のデータなら、最後の３か月をテストデータ、残りを学習データに割り当てるなど、データの種類や分析の目的に沿ってデータを分割します。

では実際に、モデルの検討を行ってみようと思います。

今回検討するモデルはARIMAモデル。

ARIMA（自己回帰和分移動平均）モデルは、時間系列データの予測や分析に使用される統計的なモデルで、3つの主要な要素で構成されています。

自己回帰（Autoregressive, ARモデル）：過去の観測値と現在の値との間の関係を表す自己回帰項であり、現在の値が過去の値に依存していると仮定します。
和分（Integrated, I）：データの差分をとる操作であり、データのトレンド成分を取り除くために使用されます。
移動平均（Moving Average, MAモデル）：MAモデルは、過去の予測誤差の移動平均を表す移動平均項で、予測誤差が過去の誤差に依存していると仮定します。

これらの要素を組み合わせて、ARIMAモデルは次のように表されます：ARIMA(p, d, q)。ここで、pは自己回帰項の次数（lag order）、dは和分の回数、qは移動平均項の次数を示します。

ARIMAモデルは、過去のデータの特性を考慮しながら将来の値を予測する手法であり、さまざまな分野で応用されています。

では、実際に分割したデータをARIMAモデルに当てはめてみましょう。

ARIMAモデルの最適パラメーターはARIMA(0,1,0)(0,0,1)[12]と計算されました

各パラメータの意味は以下の通り。

ARIMA(p, d, q)(P, D, Q)[s]

したがって、パラメーターARIMA(0,1,0)(0,0,1)[12]の意味は、次のようになります：

自己回帰項（AR）の次数：0（自己回帰項（Autoregressive, AR）の次数が0であることは、ARIMAモデルにおいて自己回帰項が存在しないことを意味します。）
和分（I）の回数：1（ARIMAモデルにおいてデータに1度差分を適用していることを意味します。）
移動平均項（MA）の次数：0（移動平均項（Moving Average, MA）の次数が0であることは、ARIMAモデルにおいて移動平均項が存在しないことを意味します。）
季節性自己回帰項（SAR）の次数：0（季節性自己回帰項（Seasonal Autoregressive, SAR）の次数が0であることは、ARIMAモデルにおいて季節性自己回帰項が存在しないことを意味します。）
季節性和分（SI）の回数：0（季節性和分（Seasonal Integrated, SI）の回数が0であることは、ARIMAモデルにおいて季節性和分が行われていないことを意味します。
季節性移動平均項（SMA）の次数：1（季節性移動平均項（Seasonal Moving Average, SMA）の次数が1であることは、ARIMAモデルにおいて季節性移動平均項が1つ存在することを意味します。）
季節性の周期：12（月次データの場合）

つまりこのモデルは、データの和分（一度差分を取る）と季節性移動平均項を考慮しており、自己回帰項や季節性自己回帰項は含まれていません。